Durchbiegung berechnen

Durchbiegung berechnen – so funktioniert der Rechner

Mit dem Durchbiegungsrechner berechnest du kostenlos, wie stark sich ein Vierkantrohr, Rundrohr, Vollprofil, Stahlträger (HEB/IPE) oder Aluprofil unter Last durchbiegt – für Stahl, Aluminium, Edelstahl und Holz. Du bekommst Durchbiegung, Biegemoment und Auslastung für drei typische Lastfälle gleichzeitig.

Was ist Durchbiegung?

Die Durchbiegung f ist die Strecke, um die sich ein Balken unter Last nach unten verformt. Sie hängt von vier Dingen ab: der Last, der Stützweite L, dem Werkstoff (E-Modul E) und der Form des Querschnitts (Flächenträgheitsmoment I). Die Länge wirkt dabei am stärksten: Bei doppelter Stützweite und gleicher Einzellast wird die Durchbiegung achtmal so groß.

Die Formeln der drei Lastfälle

• Kragarm, Einzellast F am Ende: f = F · L³ / (3 · E · I)
• Zwei Stützen, Einzellast F in der Mitte: f = F · L³ / (48 · E · I)
• Zwei Stützen, gleichmäßig verteilte Last q: f = 5 · q · L⁴ / (384 · E · I)

Das Eigengewicht des Profils rechnet der Rechner automatisch als verteilte Last dazu.

Beispielrechnung: Vierkantrohr 40 × 40 × 3 mm

Ein Vierkantrohr 40 × 40 × 3 mm aus Stahl liegt auf zwei Stützen mit 1 m Abstand. In der Mitte hängen 100 kg, also rund 1000 N. Das Eigengewicht des Rohrs lassen wir hier weg.

• E-Modul Stahl: E = 210.000 N/mm²
• Flächenträgheitsmoment (vereinfacht, ohne Eckradien): I = (40⁴ − 34⁴) / 12 ≈ 101.970 mm⁴ ≈ 10,2 cm⁴
• Durchbiegung: f = 1000 N · (1000 mm)³ / (48 · 210.000 N/mm² · 101.970 mm⁴) ≈ 0,97 mm
• Biegemoment: M = F · L / 4 = 250 Nm; Biegespannung σ = M / W ≈ 49 N/mm² (mit W = I / 20 mm ≈ 5.100 mm³)

Mit knapp 1 mm liegt die Durchbiegung deutlich unter dem Richtwert L/300 = 3,3 mm, und die Spannung ist weit unter der Streckgrenze von S235 (235 N/mm²).

Durchbiegung berechnen für Rohr, Profil, Träger und Holz

Hier findest du die Durchbiegung für gängige Profile auf einen Blick – zum schnellen Vergleichen, ohne zu rechnen. Die Tabellen sind mit denselben Formeln und Profilwerten gerechnet wie der Rechner oben, aber ohne Eigengewicht. Für deine genauen Maße, dein Material und deinen Lastfall nimm den Rechner. Alle Werte ohne Gewähr.

Durchbiegung Vierkantrohr (Stahl)

Vierkantrohre (Formrohre) aus Baustahl S235, hochkant eingebaut (die erste Zahl ist die Höhe), auf zwei Stützen mit 100 kg in der Mitte. Ein Rechteckrohr flach statt hochkant eingebaut biegt sich deutlich stärker durch – im Rechner kannst du Höhe und Breite tauschen.

Rohr H × B × t (mm)	1,0 m	1,5 m	2,0 m
20 × 20 × 2	12	42	99
30 × 20 × 2	4,5	15	36
40 × 20 × 2	2,2	7,4	18
40 × 40 × 3	1,0	3,2	7,6
50 × 30 × 3	0,7	2,3	5,5
50 × 50 × 3	0,5	1,6	3,7
60 × 40 × 3	0,4	1,2	2,8
60 × 60 × 4	0,2	0,7	1,7
80 × 40 × 4	0,1	0,5	1,1
80 × 80 × 4	< 0,1	0,3	0,7
100 × 50 × 4	< 0,1	0,2	0,5

Durchbiegung Rundrohr (Stahl und Edelstahl)

Rundrohre in gängigen Größen (Außendurchmesser × Wandstärke) aus Stahl, zwei Stützen, 100 kg in der Mitte. Edelstahl (1.4301) hat einen etwas kleineren E-Modul und biegt sich rund 5 % stärker durch als die Werte hier.

Rohr D × t (mm)	1,0 m	1,5 m	2,0 m
21,3 × 2,0	17	58	> 100
26,9 × 2,3	7,2	24	57
33,7 × 2,6	3,1	11	25
42,4 × 2,6	1,5	5,1	12
48,3 × 2,6	1,0	3,4	8,0
60,3 × 2,9	0,5	1,5	3,6
76,1 × 2,9	0,2	0,7	1,7

Durchbiegung Aluprofil (Nutprofile)

Aluminium hat nur etwa ein Drittel der Steifigkeit von Stahl. Ein Aluprofil biegt sich bei gleichem Querschnitt also rund dreimal so stark durch. Die Tabelle zeigt gängige Alu-Nutprofile mit 50 kg in der Mitte auf zwei Stützen. Andere Profile kannst du im Rechner mit den Werten aus dem Datenblatt eingeben (Profiltyp „Eigene Werte“).

Profil	50 cm	1,0 m	1,5 m
20 × 20 Nut 5	2,5	20	67
30 × 30 Nut 8	0,8	6,2	21
40 × 40 Nut 8	0,2	1,6	5,3
40 × 80 Nut 8, liegend	0,1	1,0	3,3
40 × 80 Nut 8, hochkant	< 0,1	0,3	0,8

Durchbiegung Holzbalken (Kantholz, KVH)

Holzbalken aus Nadelholz C24 (z. B. Konstruktionsvollholz KVH), hochkant eingebaut, zwei Stützen, 100 kg in der Mitte. Leimbinder (BSH) ist etwas steifer, die Werte liegen dort rund 5 % niedriger. Holz verformt sich unter Dauerlast mit der Zeit noch etwas weiter („Kriechen“) – plane deshalb mit Reserve.

Balken B × H (mm)	2,0 m	3,0 m	4,0 m
60 × 120	1,7	5,8	14
80 × 120	1,3	4,4	10
80 × 160	0,5	1,8	4,4
100 × 200	0,2	0,8	1,8
120 × 240	0,1	0,4	0,9

Durchbiegung Stahlträger (IPE und HEB)

Doppel-T-Träger aus S235, Biegung um die starke Achse, zwei Stützen, 500 kg in der Mitte. IPE-Träger sind schmal und hoch, HEB-Träger breit und schwer – bei gleicher Höhe ist ein HEB steifer.

Träger	3,0 m	4,0 m	5,0 m	6,0 m
IPE 100	7,7	18	36	61
IPE 120	4,1	9,8	19	33
IPE 140	2,4	5,8	11	19
IPE 160	1,5	3,6	7,0	12
IPE 180	1,0	2,4	4,6	8,0
IPE 200	0,7	1,6	3,1	5,4
IPE 240	0,3	0,8	1,6	2,7
HEB 100	2,9	6,9	14	23
HEB 120	1,5	3,6	7,0	12
HEB 140	0,9	2,1	4,0	7,0
HEB 160	0,5	1,3	2,4	4,2
HEB 200	0,2	0,5	1,1	1,8

Durchbiegung Regalbrett und Tischplatte

Ein Regalbrett aus Vollholz (Fichte/Kiefer, C24), 30 cm tief, mit 30 kg gleichmäßig verteilt – etwa ein voller Meter Bücher. Für Regalböden gilt meist L/200 als Richtwert. OSB biegt sich etwa doppelt so stark durch, Spanplatte etwa drei- bis viermal so stark; Multiplex liegt meist in der Nähe von Vollholz. Biegt sich ein Brett zu stark, hilft eine dickere Platte, eine Stütze in der Mitte oder eine Leiste unter der Vorderkante.

Brettstärke	60 cm	80 cm	1,0 m
18 mm	0,5	1,2	2,4
22 mm	0,3	0,7	1,3
28 mm	0,1	0,3	0,6

Im Rechner wählst du dafür Material „Holz“ und Profil „Vollprofil“: Breite = Brett-Tiefe, Höhe = Brettstärke, Lastfall 03 (Streckenlast).

Häufige Fragen

Welche Durchbiegung ist zulässig?

Eine allgemeine Grenze gibt es nicht. Häufig verwendete Richtwerte sind L/300 für Balken und Träger, L/200 für untergeordnete Bauteile wie Regalböden und etwa L/150 bei Kragarmen (bezogen auf die Kraglänge). Maßgeblich sind die jeweilige Norm (z. B. Eurocode) und die Vorgaben des Statikers.

Wie stark biegt sich Aluminium im Vergleich zu Stahl durch?

Aluminium hat mit rund 70.000 N/mm² nur etwa ein Drittel des E-Moduls von Stahl (210.000 N/mm²). Bei gleichem Querschnitt biegt sich ein Aluprofil deshalb etwa dreimal so stark durch. Nadelholz (C24) liegt bei rund 11.000 N/mm².

Was bringt ein höheres Profil?

Sehr viel. Das Flächenträgheitsmoment wächst mit der dritten Potenz der Höhe: Ein doppelt so hohes Rechteckprofil biegt sich bei gleicher Breite nur ein Achtel so stark durch. Deshalb baut man Träger hochkant ein.

Wie berechne ich die Durchbiegung eines Rohres?

Du brauchst das Flächenträgheitsmoment I des Rohres und setzt es in die Formel deines Lastfalls ein (siehe oben). Für ein Vierkantrohr gilt I = (B · H³ − b · h³) / 12, wobei b und h die Innenmaße sind; für ein Rundrohr I = π · (D⁴ − d⁴) / 64. Einfacher geht es mit dem Rechner: Profil „Vierkantrohr“ oder „Rundrohr“ wählen, Maße eintragen – Durchbiegung, Biegemoment und Auslastung stehen sofort da.

Was ist ein Kragarm, und warum biegt er sich so stark?

Ein Kragarm ist nur an einem Ende fest eingespannt, das andere Ende hängt frei – etwa eine Wandkonsole, ein Balkon oder ein auskragendes Vordach. Bei gleicher Länge und Last biegt sich ein Kragarm 16-mal so stark durch wie ein Träger auf zwei Stützen mit der Last in der Mitte (Faktor 3 statt 48 in der Formel). Kragarme brauchen deshalb deutlich kräftigere Profile und eine sehr feste Einspannung.

Wie stark darf sich ein Regalbrett durchbiegen?

Als Richtwert gilt L/200: Bei 80 cm Spannweite also höchstens 4 mm. Ein 18-mm-Vollholzbrett bleibt mit 30 kg deutlich darunter (rund 1 mm, siehe Tabelle oben). Knapp wird es bei schweren Lasten, großen Spannweiten, bei OSB oder Spanplatte – und weil Holz unter Dauerlast mit der Zeit nachgibt. Dann hilft ein dickeres Brett, eine Mittelstütze oder eine Leiste unter der Vorderkante.

Ersetzt der Rechner eine Statik?

Nein. Der Rechner ist eine Werkstatt-Hilfe für erste Abschätzungen. Für sicherheitsrelevante Bauteile wie Carports, Vordächer oder Podeste brauchst du eine Berechnung durch einen Statiker.

Du planst ein Vordach, Glasdach oder eine Pergola? Dann nimm den Längsträger- & Querträger-Rechner.